九六式陸攻出ました

デイリー開発で九六式陸攻出た。

急すぎて画像を撮り忘れる（まあ画像なくてもいいよねw）

12回ぐらい回して1回出た計算。悪くないっぽい。

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一つ数学の話をします。

仮に一個しか開発しないようなアイテムで、開発できた時点で、各ユーザーが出現確率を報告してくれたとします。

例えば、確率が10%のアイテムとします。

A君が1回で引く確率は1/10　（このとき1/1(100%)と報告する）

A君が2回で引く確率は9/10 *  1/10 　（このとき1/2(50%)と報告する）

　・・・

A君がi回で引く確率は(9/10)^(i-1) * 1/10　（このとき1/iと報告する）

という感じです。

この報告確率、実は、実際の（真の）出現確率よりも、（期待値を計算すると）高めの確率になります。

たくさんの人から報告された確率の平均をとっても、高めの確率になってしまいます*1。

しかし、たくさんの人から報告してもらったものを、試行回数とアイテムが出た回数を別々に合計して、後者の合計から前者の合計を割ると、期待値としては真の確率になります。

面白いね。。。

*1:数学が好きで証明が気になる人のために、簡単な証明を書いておきます。報告される確率の期待値は、以下のように計算できます。i回目で報告する確率は1/iなので、X(i)=1/iとします。また、i回目に初めてアイテムが出る確率p(i)=(9/10)^(i-1) * 1/10です。求める期待値は、Σ(i=1→∞)X(i)p(i)です。実は、i=1だけで真の確率に達してしまうので、これで主張が成り立つことがわかります（i≧2でX(i)p(i)>0なので、報告確率は真の確率より高くなる）。